Școala din Atena – O pictură cât o istorie (II)

Școala din Atena-Frescă de Rafael pictată între 1509 si 1511, dimensiuni : 500 cm×7,7 m, Palatul ApostolicVatican, Muzeul Vatican

În numărul trecut am răspuns la mai multe întrebări :

  1. De ce a pictat Rafael Școala din Atena ?
  2. Cine l-a pus pe Rafael sa picteze Școala din Atena ?

Am folosit izvoarele istorice si am facut o incursiune in Istoria Filozofiei. Azi vom face o incursiune in Istoria Științei așa cum apare aceasta în frescă.

Vă reamintim ca Școala din Atena este fresca artistului renascentist  Rafael si a fost pictata între 1509 și 1511, ca parte a comenzii primite de Rafael pentru a decora camerele acum cunoscute sub numele de Stanze di Raffaello, în Palatul Apostolic din Vatican. Stanza della Segnatura a fost prima dintre camerele care au fost decorate, iar Școala din Atena, reprezentând Filozofia, a fost probabil a treia pictură terminată din această încăpere, după Disputa del Sacramento (ce reprezintă Teologia) de pe peretele opus, și Parnasul (ce reprezintă Literatura). Imaginea a fost considerată mult timp drept „capodopera lui Rafael și întruchiparea perfectă a spiritului clasic al Renașterii

Vom continua să analizăm figurile:

B. Stiinta

1.Pitagora

Pitagora

Pitagora sau Pythagoras (n. 580 î.Hr. – d. 495 î.Hr., ) a fost un filosof și matematician grec, originar din insula Samos, întemeietorul pitagorismului, care punea la baza întregii realități, teoria numerelor și a armoniei. Scrierile sale nu s-au păstrat. Tradiția îi atribuie descoperirea teoremei geometrice și a tablei de înmulțire, care îi poartă numele. Ideile și descoperirile lui nu pot fi deosebite cu certitudine de cele ale discipolilor apropiați.

Pitagora a fost un mare educator și învățător al spiritului grecesc și se spune că a fost și un atlet puternic, așa cum stătea bine atunci poeților, filosofilor (de exemplu, Platon însuși) și comandanților militari.

Pitagora era ionian, originar din insula Samos, dar a emigrat la Crotone, în Italia de sud, unde a întemeiat școala ce-i poartă numele, cea dintâi școală italică a Greciei antice.

Pitagora pare să nu fi scris nimic. Doctrina filosofică a pitagorismului ne este totuși destul de bine cunoscută din lucrările lui Aristotel și Sextus Empiricus, precum și din lucrări ale pitagoricienilor de mai târziu. Totuși, nu se poate stabili cu precizie ce aparține lui Pitagora și ce au adăugat pitagoricienii ulteriori. Celebrele texte „pitagoriciene” Versurile de aur ale lui Pitagora și Legile morale și politice ale lui Pitagora, existente și în traduceri românești, aparțin unei epoci ulterioare.

Ideea filosofică principală a pitagorismului este că numerele reprezintă esența lucrurilor, iar universul este un sistem ordonat și armonios de numere și raporturi numerice.

Aristotel spune că în concepția pitagoreică „numărul constituie substanța tuturor lucrurilor” (Metafizica, 987a) și că „lucrurile constau din imitația numerelor” (ibid., 987b), adică numărul este un fel de paradigmă a cărei imitație sunt lucrurile.

1.Doctrina despre număr – Monada

Punctul de plecare al teoriei pitagoreice despre principiul numeric al lumii este unitatea sau monada (he monas). Monada este principiu, esență a lucrurilor, deoarece orice lucru este unu (este o unitate). În acest sens, Unitatea nu este număr, ci generatoare a numerelor.

Proprietățile fundamentale ale numărului fiind paritatea și imparitatea, Unitatea le conține în sine pe amîndouă. Ceea ce e impar este considerat limitat, finit, iar ceea ce e par este considerat nelimitat, infinit. Argumentul este că, reprezentînd numerele prin puncte dispuse în plan, seria numerelor nepereche generează un pătrat, considerat figură perfectă și finită, iar seria numerelor pereche un dreptunghi, socotit figură imperfectă și nedefinită.

Din unitate se nasc numerele și, din ele, lucrurile; de aceea, unitatea mai este numită „mama lucrurilor”.

2.Doimea nedefinită

Al doilea principiu cosmologic este doimea sau diada nedeterminată (duas aoristos). Ea este nedeterminată fiindcă are o natură pură, deci nelimitată, nedefinită. Nici ea nu este număr, ci principiu al numerelor.

Din aceste două principii, monada și doimea nedefinită, iau naștere numerele. Monada, ca principiu activ, introduce determinarea în duas aoristos și asfel apare numărul doi. Celelalte numere se nasc prin adăugarea succesivă a unității.

3.Generarea numerelor

În acest fel, mișcarea unității creează toate numerele, pînă se ajunge la 10, care este suma primelor patru numere (1+2+3+4=10). Din acest motiv numărul zece este numit tetradă sau tetraktys (forță eficientă), deoarece funcționează ca bază și odată cu el reîncepe numărătoarea prin adăugarea succesivă a unității. Astfel, numărul zece este considerat numărul perfect, iar membrii ordinului pitagoreic jurau pe acest număr.

Astfel iau naștere numerele.

4.Generarea universului sensibil (a lucrurilor)

Monada este asociată punctului, diada corespunde liniei, triada semnifică suprafața, iar tetrada corpul geometric (spațialitatea). Spațialitatea este modelul matematic al corpului sensibil dar și condiția de posibilitate a corporalității. În acest moment, pitagoricienii gândesc condiția de posibilitate (rațională) ca și o cauză suficientă pentru corpuri. Distincția simplă între sterea schemata („figuri spațiale”) și aistheta schemata („figuri corporale”) reprezintă un argument conform căruia spațialitatea precede, condiționează și asigură apariția corporalității.

Aceste idei vor fi împărtășite și de Platon, conform mărturiei lui Aristotel, care informează că magistrul său ar fi susținut, la un moment dat, teoria despre eidos-arithmós, idei–numere, teorie care își are probabil originea în doctrina pitagoreiciană despre numărul ideal, arithmós eidētikos. În această privință, Aristotel pare să se refere la învățătura nescrisă a lui Platonagrapha dogmata.

5.Armonia universală

Grație lui Pitagora și pitagoricienilor, filosofia greacă își consolidează ideea de Kosmos și armonie. Determinarea numerică armonioasă este esențială pentru înțelegerea unor fenomene universale diverse.

6.Teoria despre muzică

Sunetele muzicale sunt explicate de pitagoricieni tot prin teoria armoniei numerice. Astfel, diferențele dintre sunete le apar ca raporturi numerice, sunetele muzicale fiind astfel determinabile matematic. Pitagora stabilește raporturile numerice pentru principalele intervale muzicale: octava 2:1; cvinta 3:2; cvarta 4:3; ton 9:8.

7.Cosmologia

Numerele au o funcție explicativă și pentru corpurile cerești. Tot Aristotel este cel care relatează că pitagoricienii considerau că zece fiind numărul perfect, corpurile cerești trebuie să fie tot zece la număr. Dat fiind că numai nouă sînt vizibile, ei inventează un al zecelea, pe care-l numesc Antihton (Contrapămînt).Cele zece corpuri cerești, gândite a avea formă sferică, sînt următoarele: MercurVenusMarteJupiterSaturnSoareleLunaPământulCalea lactee (stelele fixe) și Contrapământul.

În centrul universului se află o masă de foc, iar Pămîntul se mișcă în cerc în jurul focului central (care nu este identic cu soarele ci mai degrabă funcționează ca un termen denumit Sufletul universului).

Datorită acestei idei despre rotirea pământului, Heliocentrismul Copernician a fost adesea prezentat în epoca Renașterii ca o revenire la pitagorism.

8.Muzica sferelor

Cele zece sfere emit sunete, ca orice corp aflat în mișcare. Fiecare sferă produce un sunet diferit, conform mărimii și vitezei sale de mișcare. În acest fel ia naștere un sunet armonic produs de sferele în mișcare, muzica sferelor. Noi nu percepem distinct această muzică pentru că trăim în ea și o auzim tot timpul. Mișcarea sferelor cerești este exprimabilă prin raporturi numerice necesare.

9.Teoria despre suflet

Sub înrâurire orfică, pitagoricienii profesau credința în natura distinctă a sufletului față de acea a trupului. Pitagora credea că sufletul este pur și nevinovat, dar se află închis în trup ca într-un mormânt.

Pitagoreicii au încercat explicații numerice inclusiv în concepția despre suflet. Sufletul este definit ca acordul sau armonia dintre diferitelor sale facultăți, această armonie fiind la rândul ei exprimabilă numeric.

10.Etica

În etică se consideră că există zece virtuți, în acord cu numărul perfect. Fiecărei virtuți i se asociază câte un număr.

Pitagorismul este un mod de viață, întemeiat pe principii riguroase cu privire la hrană, îmbrăcăminte, conduita în intimitate și în viața publică, pe care grecii îl priveau cu un respect profund.

Nu pot să nu mă gândesc la lumea contemporană…?! Cum era lumea lui Pitagora, sau mai bine cum arăta viața în lumea lui Pitagora ?

2.Euclid

Grupul lui Euclid (nr. 23 – 27 din fresca)– Euclid (Wikipedia)

Euclid (n. 323 î.Hr. – d. 285 î.Hr.), numit și Euclid din Alexandria, a fost un matematician grec care a trăit și a predat în Alexandria în Egipt, în timpul domniei lui Ptolemeu I (323 – 283 î.Hr.).

Rafael îl reprezintă pe Euclid in fresca, el este, de fapt, cel mai probabil portretul viitorului mentor al lui Rafael… Donato Bramante, arhitectul catedralei Sfântul Petru din Roma.

Unii l-ar vedea însă, aici pe Arhimede explicând una dintre teoriile sale. Chiar dacă, într-adevăr, Arhimede este considerat de greci ca fiind cel mai mare matematician, Euclid este totuși cel care a realizat pentru prima dată o lucrare despre geometria plană, faimoasa sa lucrare, Elemente. Realizată în secolul al III-lea î.Hr., această lucrare exista în câteva ediții în Biblioteca Vaticanului. Argumentul potrivit căruia geometrul reprezentat este Euclid (325- 265 î.Hr) poate fi dedus din desenele pe care acesta le realizează pe tablă.

Formele par să fie demonstrarea paralelismului, marea contribuție a lui Euclid în domeniul matematicii.

Despre viața lui Euclid s-au păstrat foarte puține date, de aceea se spune că viața lui se confundă cu opera. Dar nici aceasta nu s-a păstrat în întregime. Puținele referințe istorice despre Euclid au fost scrise la secole după el de Pappus din Alexandria 320 e.n. și Proclus 450 e.n. Într-o anecdotă scrisă la 800 de ani de la moartea sa se povestește că Ptolemeu I l-ar fi rugat pe Euclid să-i arate o cale mai ușoară ca să înțeleagă geometria, iar Euclid ar fi răspuns: „În geometrie nu există drumuri speciale pentru regi”.

În afara de cartea StihiaElementele ), tradusă în peste 300 de limbi, în care Euclid pune bazele aritmeticii și ale geometriei plane și spațiale, s-au mai păstrat câteva cărți dintre care: Datele, lucrare ce cuprinde teoreme și probleme care completează Elementele, precum și Optica, privită ca o geometrie a „razei vizuale”.

Euclid a expus sistematic rezultatele geometrice cunoscute în vremea sa, datorate predecesorilor săi în dezvoltarea geometriei în tratatul Elementele. A expus și cercetări în domeniul opticii în tratatele Optica și Catoptrica. În cel dintâi a prezentat noțiunea de rază de lumină și a formulat, pentru prima dată, legea propagării rectilinii a luminii: „Razele… se propagă în linie dreaptă și se duc la infinit”. În continuare Euclid a analizat probleme geometrice de aplicare a acestei legi: formarea umbrei, obținerea imaginilor cu ajutorul orificiilor mici, problema dimensiunilor aparente ale corpurilor și determinarea distanțelor până la ele. În Catoptrica Euclid a menționat că: „tot ce este vizibil se vede în direcție rectilinie”. În tratatul menționat a fost cercetată propagarea luminii de către corpuri.

Deși multe din rezultatele din Elemente au fost descoperite de matematicienii de dinainte, una dintre realizările lui Euclid a fost să le prezinte într-un singur cadru, logic și coerent, pentru a putea fi ușor folosite. A fost inclus și un sistem riguros de demonstrații matematice ce constituie baza matematicii încă și astăzi, 23 de secole mai târziu.

Chiar dacă a fost cunoscută în special pentru informațiile din geometrie, cartea Elementele include de asemenea și teoria numerelor. Este vorba despre legătura dintre numerele perfecte și numerele prime de tip Mersenne, despre infinitatea de numere prime.

Sistemul geometric descris în Elemente a fost cunoscut pentru mult timp ca simplă geometrie, considerată singura geometrie posibilă. Totuși astăzi sistemul este deseori denumit geometrie euclidiană, pentru a o diferenția de așa numita geometrie neeuclidiană, descoperită în secolul al XIX-lea.

La Biblioteca din Alexandria, care poate fi considerată cea mai veche universitate din lume, Euclid a înființat o celebră școală de geometrie.

Tratatul „Elementele” al lui Euclid a fost timp de mai mult de 2.000 de ani principala carte după care s-a învățat geometria. Ea sintetizează și lucrările altor matematicieni de dinaintea lui sau contemporani cu el: Hipocrate, Eudoxus, Tectet și alții. Ea cuprinde 13 capitole (intitulate cărți).

Ca orice tratat expune matematica-rezultat. Este însă mai puțin adecvat pedagogic pentru formarea și exersarea gândirii sau raționamentului matematic deoarece nu oferă indicii privind descoperirea demonstrațiilor.

Dacă pentru mărimile geometrice se folosește pentru simplificarea expunerii notația algebrică, primele 5 axiome din prima carte se pot scrie într-o formă concisă astfel:

  • Dacă A=C și B=C, atunci A=B
  • Dacă A=B, atunci A+C=B+C
  • Dacă A=B, atunci AC=BC
  • Dacă A=B, atunci 2A=2B
  • Dacă A=B, atunci B=A

Iată câteva axiome:

  • Și cele congruente sunt egale între ele.
  • Și întregul este mai mare decât părțile.
  • Și două drepte nu închid un spațiu între ele.

Câteva postulate:

  • De la un punct până la orice punct se poate duce o linie dreaptă
  • Din orice centru și orice rază poate fi descris un cerc
  • Toate unghiurile drepte sunt egale.
  • Punctul este ceva care nu are părți.
  • Capetele liniei sunt puncte.

Elementele lui Euclid a fost una din cele mai răspândite cărți, reeditată de nenumărate ori de-a lungul a mai mult de două milenii, tradusă în numeroase limbi. S-au mai păstrat și alte lucrări ale sale: Datele și Despre împărțirea figurilor. După Euclid, cercetările în domeniul geometriei au fost continuate de matematicienii greci Arhimede și Apoloniu din Perga.

 3. Arhimede

Arhimede – Pictura din dreapta este din 1642…fictiune…

Arhimede din Siracuza (n. 287 î.Hr. – d. 212 î.Hr.) a fost un învățat al lumii antice. Arhimede s-a născut probabil in anul 287 î.Hr. în orașul port Siracuza, Sicilia. Data nașterii se bazează afirmația filologului Ioannes Tzetzes din Bizanț, care spune că Arhimede a trăit 75 de ani. Plutarh a scris în lucrarea sa Viețile Paralele Ale Oamenilor Iluștri că Arhimede era înrudit cu regele Hiero al II-lea al Siracuzei. O biografie a lui Arhimede a fost scrisă de prietenul său Heracleides, dar lucrarea a fost pierdută. Nu se cunoaște, de exemplu, dacă a fost căsătorit sau dacă a avut copii. În tinerețe Arhimede a studiat în Alexandria din Egipt, iar Conon din Samos și Eratostene din Cyrene i-au fost contemporani. El se referă la Conon din Samos ca la un prieten, în timp ce pe Eratostene îl citează în Metoda Teoremelor Mecanicii .

Realizările sale se înscriu în numeroase domenii științifice: matematicăfizicăastronomieinginerie și filozofieCarl Friedrich Gauss considera că Arhimede și Isaac Newton au fost cei mai mari oameni de știință din întreaga istorie a civilizației umane.

Se cunosc puține detalii despre viața lui, dar este considerat drept unul din principalii oameni de știință din antichitate. Printre altele a pus bazele hidrostaticii și a explicat legea pârghiilor. I s-au atribuit proiectele unor noi invenții, inclusiv al unor mașini de asalt, precum și șurubul fără sfârșit. Experimente moderne au arătat că Arhimede a proiectat mașini capabile să scoată corăbiile din apă și să le dea foc folosind un sistem de oglinzi.

Arhimede este în general considerat a fi unul din cei mai mari matematicieni ai antichității și unul dintre cei mai mari ai tuturor timpurilor, fiind primul matematician universal. El a folosit metoda epuizării complete pentru a calcula aria unui arc de parabolă prin sumarea unei serii infinite, precum și calculul aproximativ al numărului π cu o acuratețe remarcabilă pentru acele timpuri. De asemenea a definit spirala care-i poartă numele, formule de calcul a volumelor și al suprafețelor corpurilor de revoluție, precum și un sistem ingenios de exprimare a numerelor foarte mari.

Arhimede a murit în timpul asediului Siracuzei, când a fost ucis de un soldat roman, în ciuda ordinului primit de a nu-l ucide. Pe piatra funerară a mormântului a fost sculptată o sferă în interiorul cilindrului circumscris, lucru cerut chiar de Arhimede, deoarece el a demonstrat că raportul dintre aria sferei și a cilindrului circumscris este egal cu raportul volumelor corpurilor, având valoarea 2/3.

Față de invențiile sale, scrierile matematice ale lui Arhimede au fost puțin cunoscute în antichitate. Matematicienii din Alexandria îl cunoșteau și l-au citat, dar prima compilație cuprinzătoare despre el nu a fost dată până în jurul anului 530  d.Hr. de Isidoros din Milet cel Bătrân (arhitectul care a proiectat și construit bazilica Sfânta Sofia din Constantinopol), în timp ce comentariile lui Eutocius din Ascalon din secolul VI d.Hr. au deschis larg porțile cunoașterii lucrărilor lui Arhimede. Câteva copii ale lucrărilor lui Arhimede care au supraviețuit până în Evul Mediu, au fost o sursă de inspirație pentru oamenii de știință din timpul Renașterii, cum ar fi FermatPascalGalileo Galilei, iar descoperirea în 1906 a unor lucrări necunoscute ale lui Arhimede, au oferit noi perspective de înțelegere a modului în care a obținut rezultatele matematice.

Arhimede a murit c. 212 î.Hr. în timpul celui de Al Doilea Război Punic, când forțele romane conduse de generalul Marcus Claudius Marcellus au capturat orașul Siracuza după doi ani de asediu. Generalul Marcellus s-a înfuriat la auzul morții lui Arhimede, pe care îl considera un om de mare valoare științifică, și a dat ordin să fie înmormântat onorabil după tradiția greacă.

 

O sferă are volumul și aria egale cu 2/3 din volumul și aria cilindrului circumscris ei. O sferă și un cilindru au fost sculptate pe mormânt, așa cum a cerut Arhimede.

 Ultimele cuvinte atribuite lui Arhimede au fost „Nu te atinge de cercurile mele”, referindu-se la un cerc pe care îl studia, în timp ce a fost deranjat de un soldat roman. De multe ori este citat în latină „Noli turbare circulos meos”, dar nu se știe cu adevărat dacă a spus aceste cuvinte, deoarece ele nu apar în lucrarea lui Plutarh.

Mormântul lui Arhimede conținea o sculptură care ilustra demonstrația lui matematică favorită, constând dintr-o sferă și un cilindru cu același diametru și înălțime. Arhimede a arătat că volumul și aria laterală a sferei sunt egale cu 2/3 din volumul și aria cilindrului inclusiv bazele. În 75 î.Hr., la 137 de ani de la moartea lui Arhimede, oratorul roman Cicero servea drept chestor în Sicilia. El a auzit poveștile despre mormânt, dar nimeni nu a fost în stare să-i spună unde se află. Într-un final, el a găsit mormântul lângă poarta Agrigentine din Siracuza într-o proastă condiție și acoperit de buruieni. Cicero a curățat mormântul, a văzut sculptura și a citit câteva versuri care au fost adăugate ca o inscripție. Mormântul a fost redescoperit în curtea unui hotel din Siracuza în 1960 este atribuit lui Arhimede, dar locația nu este totuși certa.

Dintre descoperirile lui Arhimede menționăm:

1.Coroana de aur

Arhimede a folosit principiul flotabilității pentru a determina dacă coroana de aur are o densitate mai mică decât aurul solid.

Cea mai cunoscută poveste despre Arhimede ne spune cum a inventat metoda de a determina volumul unui obiect de formă neregulată. Conform cu cele spuse de Vitruvius, o coroană votivă din aur a fost executată pentru un templu al regelui Hiero II. Dar la urechile regelui a ajuns zvonul că, aurarul a furat o parte din aur, înlocuindu-l cu argint. Regele i-a cerut lui Arhimede să stabilească cu certitudine dacă a fost înșelat sau nu. Arhimede trebuia să rezolve problema fără a distruge coroana, adică topind-o și dându-i o formă regulată pentru a-i calcula densitatea. În timp ce făcea baie, a observat că intrând din ce în ce mai mult în cadă, mai multă apă se revărsa în afara ei, moment în care și-a dat seama că datorită acestui efect poate calcula volumul coroanei, iar prin împărțirea masei coroanei la volumul ei îi putea afla densitatea. Dacă erau folosite metale cu densitate mai mică decât a aurului, atunci și densitatea coroanei ar fi mai mică decât a aurului. Incantat de descoperirea pe care a făcut-o și uitând că era dezbrăcat, a luat-o la fugă pe străzi strigând „Evrica!” (în greacă: „Am găsit!”). Testul pe care l-a făcut ulterior cu coroana, a dovedit că într-adevăr aurarul folosise o anumită cantitate de argint la fabricarea ei. Acest lucru a fost posibil deoarece apa este incompresibilă în condiții normale, deci scufundând coroana, aceasta va dezlocui o cantitate de apă egală cu propriul volum.

Istorioara a condus la ceea ce cunoastem azi drept principiul lui Arhimede, pe care l-a descris în tratatul Despre corpurile plutitoare. Acest principiu stipulează că: un corp scufundat într-un fluid, este împins de jos în sus de către fluid, cu o forță egală cu greutatea volumului de fluid dislocuit de acel corp.

2.Șurubul lui Arhimede

 

Șurubul lui Arhimede poate ridica eficient apa.

O mare parte a lucrărilor de inginerie ale lui Arhimede au izvorât din satisfacerea nevoilor orașului Siracuza. Scriitorul grec Athenaeus din Naucratis descrie cum regele Hieron II i-a comandat lui Arhimede proiectarea unei corăbii uriașe, numită Syracusia, care putea fi folosită pentru călătorii de lux, pentru transportul proviziilor, sau ca navă de război. Se spune că Syracusia a fost cea mai mare corabie construită în antichitatea clasică. Conform cu cele spuse de Athenaeus, corabia era capabilă să transporte 600 de soldați inclusiv decorațiuni florale, un gimnaziu și un templu dedicat zeiței Afrodita cu toate facilitățile. Deoarece de pe o astfel de corabie se scurgea o cantitate foarte mare de apă prin carenă, șurubul lui Arhimede a fost dezvoltat cu preponderență pentru a scoate apa din santină. Acest șurub era un dispozitiv cu o lamă în formă de șurub rotativ în interiorul unui cilindru. Era acționat cu mâna și putea fi de asemenea folosit pentru a ridica apa din puțuri în canalele de irigație. Șurubul lui Arhimede este folosit și azi pentru pomparea lichidelor sau solidelor granulate, precum cărbunele și semințele. Șurubul lui Arhimede descris de Vitruvius poate a fost o îmbunătățire a pompei folosite la irigarea grădinilor suspendate ale Semiramidei.

3.Folosirea oglinzilor parabolice incendiatoare în timpul asediului Siracuzei

 

Probabil Arhimede a folosit oglinzi care au acționat colectiv ca o oglindă parabolică pentru a arde corăbiile care atacau orașul Siracuza.

În secolul al doilea d.Hr. Lucian din Samosata a scris că în timpul asediului Siracuzei, Arhimede a distrus corăbiile inamice cu foc. Câteva secole mai târziu Anthemius din Tralles menționează lentila convergentă ca armă a lui Arhimede. Dispozitivul, numit câteodată (în limba engleză) raza de căldură a lui Arhimede, a fost folosit pentru a focaliza razele Soarelui asupra corăbiilor care se apropiau, cauzând aprinderea lor.

Această pretinsă armă a fost subiectul unor dezbateri aprinse despre credibilitatea ei din timpul RenașteriiRené Descartes o considera drept falsă, în timp ce cercetătorii moderni au încercat să recreeze efectul folosind doar mijloacele pe care se crede că Arhimede le-ar fi avut la dispoziție. S-a sugerat faptul că un număr mare de scuturi din cupru sau bronz, polizate foarte fin, ar acționa ca o oglindă și ar fi putut fi folosite la concentrarea razelor Soarelei asupra corăbiilor. Adică, ar fi fost folosit principiul oglinzii parabolice într-o manieră similară cu cea a unui cuptor solar.

Un test cu aceste raze a fost făcut în 1973 de omul de știință grec Ioannis Sakkas. Experimentul a avut loc la baza navală Skaramagas din preajma Atenei. Cu această ocazie au fost folosite 70 de oglinzi, fiecare fiind acoperite cu un strat de cupru și având dimensiunea în jur de un metru. Oglinzile au fost focalizate asupra unei machete din placaj, a unei corăbii romane de război, aflată la o distanță de aproximativ 50m. Când oglinzile au fost focalizate cu precizie, corabia a luat foc în câteva secunde. Macheta corabiei a avut și un strat de smoală, care a ajutat la ardere.

În octombrie 2005 un grup de studenți de la Institutul de Tehnologie din Messachusetts a reluat experimentul cu 127 de oglinzi pătrate din bronz, focalizându-le pe o machetă din lemn aflată la 30 de metri. Flăcările au izbucnit, dar numai după ce pe cer nu au mai fost nori, iar macheta nu s-a mișcat timp de zece minute. S-a ajuns la concluzia că arma este fezabilă doar în condiții ideale.

4.Alte descoperiri și invenții

Deși Arhimede nu a inventat pârghia, el a dat o explicație principiului implicat în lucrarea sa Despre Echilibrul Planelor. Descrieri mai vechi despre pârghii au fost găsite la urmașii lui Aristotel din școala peripatetică, dar câteodată descoperirea îi este atribuită lui Archytas. Conform celor spuse de Pappus din Alexandria, lucrarea lui Arhimede despre pârghii l-a făcut să exclame: Dați-mi un punct de sprijin și voi muta Pământul din loc. Plutarh descrie cum a proiectat Arhimede scripetele compus, permițând marinarilor să folosească principiul pârghiilor pentru a ridica obiecte care altfel ar fi fost prea grele de mutat.

5.Matematica

Deși este privit adesea ca proiectant de dispozitive mecanice, Arhimede a adus contribuții importante și în domeniul matematicii. Plutarh scrie: Și-a pus întreaga afecțiune și ambiție în cele mai pure speculații în care nu pot exista nevoile obișnuite ale vieții.

 

 

Arhimede a folosit metoda epuizării pentru a aproxima valoarea lui π.

Arhimede a fost capabil să folosească mărimile infinitezimale într-un mod similar cu calculul integral modern. Folosind metoda reducerii la absurd, a putut să dea răspunsuri, cu un grad de precizie arbitrară la problemele pe care le avea, specificând limitele între care se situa rezultatul. Tehnica este cunoscută drept metoda epuizării și a folosit-o pentru a aproxima valoarea lui π. Arhimede a realizat acest lucru desenând un hexagon regulat circumscris unui cerc și altul înscris în cerc. Dublând laturile hexagonului se obține un poligon regulat cu douăsprezece laturi. Calculând perimetrul acestuia se poate obține o aproximare a valorii π. Pentru o mai mare acuratețe se pare că Arhimede a făcut împărțirea acestui nou poligon într-unul cu 24 de laturi, după care a continuat succesiv cu valori duble.

Când poligoanele au avut 96 de laturi fiecare, el a calculat lungimile laturilor lor și a arătat că valoarea lui π se află între 31071 (aproximativ 3.1408) și 317 (aproximativ 3.1429), fiind compatibilă cu valoarea actuală de aproximativ 3,141592653.

 Arhimede a demonstrat că aria unui cerc este egală cu π înmulțită cu raza la pătrat. În lucrarea Despre Sferă și Cilindru,

Arhimede postulează că orice mărime adăugată ei însăși de suficiente ori va depăși orice mărime dată. Aceasta este proprietatea lui Arhimede a numerelor reale.

În lucrarea Măsurarea cercului, Arhimede dă valoarea radicalului din 3 ca aflându-se între 265153 (aproximativ 1.7320261) și 1351780 (aproximativ 1.7320512). Valoarea actuală fiind de aproximativ 1.732508, ceea ce arată o estimare foarte bună a valorii. El a introdus acest rezultat fără a oferi nici o explicație a modului în care a obținut această valoare.

Acest aspect al muncii lui Arhimede l-a făcut pe John Wallis să remarce că Arhimede s-a comportat ca și cum a avut intenția de a-și acoperi urmele investigației, nefiind dispus să transmită posterității secretul metodei sale de cercetare, deși a dorit să smulgă de la ei consimțământul rezultatelor sale.

 Operele lui Arhimede nu au supraviețuit așa de bine ca cele ale lui Euclid, șapte dintre ele fiind cunoscute numai din referințele făcute de alți autori la ele. Pappus din Alexandria menționează lucrarea Despre Sferă – Confecționare și altă lucrare despre poliedre, în timp ce Theon din Alexandria citează o remarcă despre refracție dintr-o lucrare pierdută Catoptrica.

În timpul vieții sale, Arhimede a făcut cunoscută lucrarea lui prin corespondență cu matematicienii din Alexandria. Lucrările lui Arhimede au fost colectate de arhitectul bizantin Isidore din Milet (c. 530 d.Hr.), în timp ce comentariile operelor lui Arhimede scrise de Eutocius din Ascalon în secolul al șaselea d.Hr, a ajutat la răspândirea lor. Operele lui Arhimede au fost traduse în arabă de Thābit ibn Qurra (836–901 d.Hr.), iar în latină de Gerard din Cremona (c. 1114–1187 d.Hr.). În timpul Renașterii, a fost publicată la Basel, în 1544, prima Ediție Princeps a operelor lui Arhimede în greacă și latină. În jurul anului 1586 Galileo Galilei a inventat balanța hidrostatică pentru metale cântărite în apă și aer, inspirîndu-se aparent din operele lui Arhimede.

4.Ptolemeu

Ptolemeu (21-22 din fresca) Bărbatul acoperit de o mantie regală, purtând o coroană pe cap și un glob pământesc în mână este Ptolemeu

 Ptolemeu (n.87 d.Hr. — d. .165 d.Hr.) a fost un astronomastrologcartografmatematicianfizicianfilozof și muzician antic. A scris în limba greacă, dar se pare că a fost cetățean roman din epoca elenistică tardivă în timpul stăpânirii romane a Egiptului, ale cărui teorii au dominat știința până în secolul al XVI-lea.

Din vechile izvoare istorice rezultă că Ptolemeu și-a petrecut cea mai mare parte a vieții în Alexandria, unde și-a desfășurat activitatea științifică. A murit în jurul anului 165 d.Hr., probabil în Canop, aproape de actuala localitate Abukir, aflată la circa 23 km NE de Alexandria.

In fresca lui Rafael, nu departe de grupul artiștilor, apar două venerabile figuri de savanți ce simbolizează geografia și astronomia: Ptolemeu și Zoroastru. Bărbatul acoperit de o mantie regală, purtând o coroană pe cap și un glob pământesc în mână este Ptolemeu ,astronom și astrolog grec, precum și unul dintre cei mai mari geografi ai Antichității.

Ptolemeu a scris Tratatul de matematică – lucrarea de bază a astronomiei în timpul Evului Mediu, ce cuprindea, pe lângă un catalog al stelelor cunoscute, o expunere amănunțită a reprezentării geocentrice a universului. Concepția geocentrică a lui Ptolemeu a domniat geografia timp de 1.300 de ani, adică până în perioada Renașterii.

Prezentarea universului după concepția lui Ptolemeu

Ptolemeu a scris în limba greacă  Tratatul de matematică, iar mai târziu opera sa fundamentală  Marele tratat, care a fost la început transmis posterității prin intermediul unei traduceri în limba arabă Almageste. Acest tratat a constituit lucrarea de bază a astronomiei în timpul Evului Mediu și cuprindea, pe lângă un catalog al stelelor cunoscute, o expunere amănunțită a reprezentării geocentrice a Universului, prezentă deja într-o formă mai simplă în lucrările lui Hipparchus din Niceea, numită astăzi sistemul ptolemeic. Ptolemeu respinge astfel idea unui Univers heliocentric, expusă în lucrările lui Aristarchus din Samos și Seleukos din Seleukia, care abia 1300 de ani mai târziu avea să fie recunoscută prin contribuțiile lui Nicolai CopernicJohannes Kepler și Galileo Galilei.

După Ptolemeu, Pământul stă fix în centrul Universului. Toate celelalte corpuri cerești (LunaSoareleplanetelestelele) se mișcă pe traiectorii perfect circulare în jurul acestui corp central. Pentru a pune de acord acest sistem cu observațiile astronomice, a fost necesară reprezentarea altor cercuri suplimentare fiecărei orbite în parte, denumite epicicluri, ajungându-se la circa 80 de asemenea orbite, reprezentare care intra în conflict cu datele matematice. Copernic a recunoscut această contradicție, fapt care l-a dus la o reprezentare heliocentrică, în care planetele se învârtesc în jurul Soarelui, dar tot pe orbite circulare. A fost meritul lui Johannes Kepler, care, confruntând datele de observație cu calculul matematic, a descoperit forma eliptică a orbitelor planetelor în jurul Soarelui.

În domeniul matematicii, Ptolemeu a contribuit la dezvoltarea trigonometriei prin tabele de valori pentru coarde ale unghiurilor, ceea ce i-a permis construirea unor astrolaburi (instrumente astronomo-geodezice) și a ceasurilor solare.

De o importanță istorică deosebită este lucrarea sa Geographia, în care Ptolemeu folosește o rețea asemănătoare paralelelor și meridianelor, care a servit multe secole în orientarea pe hărți. Tot lui Ptolemeu i se datorează unele denumiri geografice, de exemplu Alouion pentru Marea Britanie.

Lui Ptolemeu i se mai datorează lucrarea Harmonik de teorie a muzicii, bazată sistemul pitagoreic al numerelor.

Cercetări recente au arătat că multe din datele furnizate de Ptolemeu erau fie fictive, fie falsificate în așa fel încât să corespundă concluziilor sale, fapt remarcat deja de Jean Delambre în 1817 și confirmat întru totul în 1985 de astronomul englez R.R. Newton. La aceeași concluzie ajunge și B.L. van der Waerden în cartea sa Die Astronomie der Griechen (Astronomia la greci), apărută în 1988.

Nu am uitat desigur ce de a treia întrebare și anume : Ce caută în Vatican fresca cu subiect laic Școala din Atena ?

Școala din Atena are mai multe interpretări. O alegorie a celor șapte arte liberale ? Sau o reprezentare a treptelor educației omului medieval? Este oare disputa dintre gândirea păgână și cea creștină ? După anumiți critici, Școala din Atena este interpretată ca fiind, de fapt, o dispută între Sfinții Petru și Pavel pe de o parte și atenieni pe de altă parte. Teoria are ca origine o gravură de Giorgio Ghisi (zis Mantouan), din jurul anului 1500. Pare sa fie vorba despre opoziția dintre teologie și filosofie.

Vreau să vă reamintesc că în fresca apare Pitagora (primul care a susținut că soarele se afla în centrul sistemului solar ?)…în anul 1511….și că ulterior Giordani Bruno a fost ars pe rug în anul 1600 de Inchiziție pentru aceeași teorie, iar Galileo Galilei a fost condamnat în anul 1632 la închisoare pe viață pentru că a susținut această teorie…Și totuși Școala din Atena se află la Vatican! Vom încerca săptămâna viitoare să explicăm în ce context istoric s-a produs reconcilierea dintre Biserica Catolică și Știință…

 Rubrică realizată de Cezar Corâci